準(zhǔn)確度和精密度

font-size:13px;line-height:200%">在任何一項(xiàng)分析中，我們都可以看到用同一種方法分析，測定同一樣品，雖然經(jīng)過多次測定，但是測定結(jié)果總不會是完全一樣，這說明測定中有誤差。為此我們必須了解誤差的產(chǎn)生原因及其表示方法，盡可能地將誤差減小到最小，以提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。

一、準(zhǔn)確度與誤差

準(zhǔn)確度是指測得值與真值之間的符合程度。準(zhǔn)確度的高低常以誤差的大小來衡量。即誤差越小，準(zhǔn)確度越高；誤差越大，準(zhǔn)確度越低。

誤差有兩種表示方法——絕對誤差和相對誤差。

  絕對誤差(E)=測得值（x）­—真實(shí)值（T）

  相對誤差(E﹪)=[測得值（x）—真實(shí)值（T）]／真實(shí)值（T）×100

要確定一個測定值的準(zhǔn)確地就要知道其誤差或相對誤差。要求出誤差必須知道真實(shí)值。但是真實(shí)值通常是不知道的。在實(shí)際工作中人們常用標(biāo)準(zhǔn)方法通過多次重復(fù)測定，所求出的算術(shù)平均值作為真實(shí)值。

由于測得值（x）可能大于真實(shí)值（T），也可能小于真實(shí)值，所以絕對誤差和相對誤差都可能有正、有負(fù)。

例：若測定值為57.30，真實(shí)值為57.34，則：

    絕對誤差（E）=x－T=57.30－57.34=－0.04

    相對誤差（E﹪）=E/T×100=(－0.04/57.34)×100=－0.07

例：若測定值為80.35，真實(shí)值為80.39，則

絕對誤差（E）=x－T=80.35－80.39=－0.04

相對誤差(E﹪)=E/T×100=－0.04/80.39×100=－0.05

上面兩例中兩次測定的誤差是相同的，但相對誤差卻相差很大，這說明二者的含義是不同的，絕對誤差表示的是測定值和真實(shí)值之差，而相對誤差表示的是該誤差在真實(shí)值中所占的百分率。

對于多次測量的數(shù)值，其準(zhǔn)確度可按下式計(jì)算：

    絕對誤差(E)=∑X_i/n-T

式中：    X_i ---- 第i次測定的結(jié)果；

       n----- 測定次數(shù)；

       T----- 真實(shí)值。

    相對誤差(E﹪)=E/T×100=( －T)×100/T                        

例：若測定3次結(jié)果為：0.1201g/L和0.1185g/L和0.1193g/L，標(biāo)準(zhǔn)樣品含量為0.1234g/L，求絕對誤差和相對誤差。

  解：  平均值=(0.1201+0.1193+0.1185)/3=0.1193(g/L)

      絕對誤差(E)=x－T=0.1193－0.1234=－0.0041(g/L)

相對誤差(E﹪)=E/T×100=－0.0041/0.1234×100=－3.3

     應(yīng)注意的是有時為了表明一些儀器的測量準(zhǔn)確度，用絕對誤差更清楚。例如分析天平的誤差是±0. 0002g，常量滴定管的讀數(shù)誤差是±0.01ml等等，這些都是用絕對誤差來說明的。

二、精密度與偏差

精密度是指在相同條件下n次重復(fù)測定結(jié)果彼此相符合的程度。精密度的大小用偏差表示，偏差越小說明精密度越高。

1．偏差

偏差有絕對偏差和相對偏差。

絕對偏差(d)=x-    

相對偏差（d﹪）=d/×100=(x-)/×100

式中：     ---n次測定結(jié)果的平均值；

     x---- 單項(xiàng)測定結(jié)果；

     d---- 測定結(jié)果的絕對偏差；

     d﹪----測定結(jié)果的相對偏差。

從上式可知絕對偏差是指單項(xiàng)測定與平均值的差值。相對偏差是指絕對偏差在平均值中所占的百分率。由此可知絕對偏差和相對偏差只能用來衡量單項(xiàng)測定結(jié)果對平均值的偏離程度。為了更好地說明精密度，在一般分析工作中常用平均偏差（d_平均）表示。

2．平均偏差

平均偏差是指單項(xiàng)測定值與平均值的偏差（取絕對值）之和，除以測定次數(shù)。即

平均偏差（d_平均）=(︱d₁︱+︱d₂︱+….︱d_n︱)/n=∑︱d_i︱/n

相對平均偏差（d_平均﹪）= d_平均×100/ =∑︱d_i︱/（n）×100

式中：d_平均----平均偏差

   n---- 測量次數(shù)

---n次測量結(jié)果的平均值

   x₁----單項(xiàng)測定結(jié)果

   d₁ ----單項(xiàng)測定結(jié)果與平均值的絕對偏差，d_i=︱x_i- ︱；

   ∑︱d_i ︱----n次測定的絕對偏差的絕對差之和；

  平均偏差是代表一組測量值中任意數(shù)值的偏差。所以平均偏差不計(jì)正負(fù)。

    例：計(jì)算下面這一組測量值的平均值（），平均偏差（d_平均），相對偏差（d_平均﹪）

解：  55.51,   55.50,   55.46,   55.49,   55.51

平均值=∑x_i/n=(55.51+55.50+55.46+55.49+55.51)/5=55.49

平均偏差=∑︱d_i︱/n=∑︱x_i-︱/n

=(0.02+0.01+0.03+0.00+0.02)/5=0.016

平均相對偏差=︱∑d_i︱/n×100%=0.016/55.49×100%=0.028 ﹪                                                   

三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

在了解了準(zhǔn)確度與精密度的定義及確定方法之后，我們應(yīng)該知道，準(zhǔn)確度和精密度是兩個不同的概念，但它們之間有一定的關(guān)系。應(yīng)當(dāng)指出的是，測定的精密度高，測定結(jié)果也越接近真實(shí)值。但不能絕對認(rèn)為精密度高，準(zhǔn)確度也高，因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的存在并不影響測定的精密度，相反，如果沒有較好的精密度，就很少可能獲得較高的準(zhǔn)確度。可以說精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。