水泵組合方案選擇及其優(yōu)化程序
一、前言
泵站是給水系統(tǒng)中保證水壓的構(gòu)筑物，用以將所需水量提升到要求的高度。從給水系統(tǒng)整體來說，由泵站、輸水管、管網(wǎng)和調(diào)節(jié)構(gòu)筑物等構(gòu)成的輸配水系統(tǒng)是投資最大的子系統(tǒng)。水泵組合及其特性的優(yōu)化是給水泵站（泵房）設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，對于泵站建成后的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。給水工程的運(yùn)行能耗主要是各類泵組的能耗，因此，水泵組合方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是在滿足供水流量和壓力前提下使能耗最小。
調(diào)速水泵的節(jié)能主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：
（1）水泵調(diào)速后，水泵工況點(diǎn)發(fā)生變化，水泵效率因此而增高。
（2）在滿足服務(wù)壓力的前提下，水泵因?yàn)檎{(diào)速而使水泵供水壓力變低，減小電能消耗。
隨著供水規(guī)模的不斷擴(kuò)大，給水工程中調(diào)速水泵已得到了較普遍使用。在現(xiàn)行設(shè)計(jì)中，常常采用調(diào)速和恒速水泵相結(jié)合以降低總能耗。本文所討論的是對于不同的流量、揚(yáng)程，如何選擇泵組方案，以及當(dāng)選擇的方案中有調(diào)速泵時(shí)，如何調(diào)速來改變水泵裝置的工況點(diǎn)以提高水泵工作效率。本文程序是通過高級匯編語言VC++6.0實(shí)現(xiàn)的。
二、計(jì)算方法和工作原理
2．1 曲線擬合
曲線擬合是一個(gè)非常實(shí)用的方法，特別在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)迅速發(fā)展的時(shí)期，則擬合問題就更顯得重要了。曲線擬合是這樣提出的，設(shè)我們已經(jīng)獲得一組看上去雜亂無章的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi,yi）,(i = 1,2,…,m»n ),我們希望從中找出規(guī)律來，也即希望構(gòu)造一個(gè)近似函數(shù)s（x）去逼近所求函數(shù)y =f（x）。實(shí)際應(yīng)用得比較多的是線性最小二乘法。最小二乘解為：
s*(X)=a0*φ0+a1*φ1+Λ+ax*φx
最小二乘解的系數(shù)a0*,a1*,Λ,ax*可以通過解法方程來獲得。
作為曲線擬合的一種常用情況，如果討論的是代數(shù)多項(xiàng)式擬合，即取
{φ0,φ1 , …,φn }={1, x, x2 , …, xn },
那么，相應(yīng)的法方程就是
其中ωi=ω( xi)表示權(quán)函數(shù)，即表示不同的點(diǎn)（xi, yi）地位的強(qiáng)弱，例如點(diǎn)（xi,yi）處的權(quán)ω(xi)可以用來表示數(shù)據(jù)（xi, yi）在實(shí)驗(yàn)中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，也可以用來表示數(shù)yi的準(zhǔn)確度，yi越準(zhǔn)確，它的地位越重要，從而權(quán)ω(xi)也越大。 將“”簡寫成“∑”。
2．2 調(diào)速運(yùn)行
調(diào)速運(yùn)行是指水泵在可調(diào)速的電機(jī)驅(qū)動下運(yùn)行，通過改變轉(zhuǎn)速來改變水泵裝置的工況點(diǎn)。如果說對定速運(yùn)行工況，考慮的是離心泵在固定的單一轉(zhuǎn)速條件下，如何充分利用其Q—H曲線上的高效工作“段”。那么，對于調(diào)速運(yùn)行工況，將著眼于在城市管網(wǎng)用水量逐時(shí)變動的情況下，如何充分利用通過變速而形成的離心泵Q—H曲線的高效工作“區(qū)”。因此，調(diào)速運(yùn)行大大地?cái)U(kuò)展了離心泵的有效工作范圍，是泵站運(yùn)行中十分合理的調(diào)節(jié)方式。
把相似定律應(yīng)用于以不同轉(zhuǎn)速運(yùn)行的同一臺葉片泵，就可以得到下式：
這三個(gè)公式表示同一臺葉片泵，當(dāng)轉(zhuǎn)速n變更時(shí)，其它性能參數(shù)將按上述比例關(guān)系而變，上面這三個(gè)式子為相似定律的一個(gè)特殊形式，稱為比例律。對于水泵的使用者而言，比例律是很有用處的。它反映出轉(zhuǎn)速改變時(shí)，水泵主要性能變化的規(guī)律。
三、程序的實(shí)現(xiàn)
選擇泵組方案的流程為：
該程序首先利用VC++6.0良好的界面功能繪制出現(xiàn)水泵的特性曲線。接下來確定運(yùn)行方案。如果有兩臺泵，那么就有三種運(yùn)行方案：① 1#泵
②2#泵
③1#泵、2#泵并聯(lián)。對于泵的并聯(lián)，筆者采用等揚(yáng)程下流量疊加的原理。對于得出的疊加后的流量、揚(yáng)程值進(jìn)行曲線擬合，從而求出曲線方程。本程序?qū)τ谇€擬合的點(diǎn)數(shù)可通過對話框自行輸入采樣點(diǎn)值。
可以利用界面對話框輸入數(shù)據(jù)（流量、揚(yáng)程），也可直接敲擊鼠標(biāo)左鍵輸入。如果所適合方案不可調(diào)速時(shí)，界面上將顯示所選方案號以及它的Q—H曲線。若方案可調(diào)速時(shí)，先對可調(diào)速水泵進(jìn)行調(diào)速，然后再將方案中所含泵疊加、曲線擬合，得出泵調(diào)速后的特性曲線。同時(shí)，界面上將輸出所選擇水泵組合方案以及組合曲線方程。
四、算例
下面結(jié)合具體例子加以分析。
某泵站有三臺水泵：
1# 特性曲線 H=68-0.0000029Q2 高效區(qū)范圍：2900—3300L/s
2# 特性曲線 H=72-0.000012Q2 高效區(qū)范圍：1250—1600L/s
3# 特性曲線 H=70-0.0000022Q2 高效區(qū)范圍：3400—3800L/s
運(yùn)行方案：
① 1# ② 2# ③ 3# ④ 1#+2#⑤ 1#+3# ⑥ 2#+3# ⑦ 1#+2#+3#
其中水泵③為可調(diào)速水泵，方案③、⑤、⑥、⑦均含有可調(diào)速水泵。
H 1# 2# 1#+2#
H1 Q1 Q2 Q1+Q2
對于某一H值，根據(jù)1#、2#特性曲線求出相應(yīng)的流量，然后相加。對于其它方案，以此類推。
曲線擬合采用最小二乘估計(jì)：
根據(jù)方程（3）即可解出 H0，S0
本例算得結(jié)果為：
H4=69—0.00000130Q2 H5=69—0.00000063Q2
H6=70—0.00000108Q2 H7=69—0.00000042Q2
欲使調(diào)速后的泵組方案特性曲線經(jīng)過輸入點(diǎn)，首先應(yīng)算出此點(diǎn)未并聯(lián)時(shí)調(diào)速泵調(diào)速后所對應(yīng)的流量、揚(yáng)程（H2，Q2），根據(jù)相似定理和等效率原理（凡是效率相等各點(diǎn)的H/Q2比值，均是常數(shù)記為k。按此k值可畫出一條效率相等，工況相似的拋物線。）
H1/Q12=k=H2/Q22 ........（4）
H1=H0-S0Q12......................（5）
根據(jù)方程（4）（5）可得到 H1、Q1的值，根據(jù)
Q1/Q2=n1/n2 ，H1/H2=(n1/n2)2
對應(yīng)于原曲線上的任一H1、Q1值，都有一對應(yīng)的H2，Q2。對所得到的點(diǎn)值曲線擬合，即得調(diào)速后的特性曲線方程。然后將泵組方案內(nèi)的水泵疊加，即可得到所選方案的特性曲線。
五、結(jié)語
由于在給水系統(tǒng)中，泵站能耗較大。因此，實(shí)現(xiàn)泵站費(fèi)用最小化目標(biāo)，將具有明顯社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。本程序是通過VC++6.0在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的，它對于泵組方案選擇方面將會有一定的作用。