鋁合金點焊過程中電極振動信號的AR建模與研究
摘 要：本文研究了電阻點焊過程中的電極振動信號特征，建立了點焊過程中的電極加速度信號的振動方程，并采用時域分析的方法對其振動性能進行了研究，通過建立的自回歸AR(n)模型計算了：阻尼比、振動模態的角頻率和自回歸功率譜函數，此外將計算結果與實際熔核質量檢驗結果進行對照分析，得到如下結論：阻尼比、振動模態的角頻率和自回歸功率譜函數與熔核質量有較強的相關性，可以作為鋁合金點焊質量判別的特征量并且區分點焊的不同焊接工況，本研究為鋁合金電阻點焊的熔核質量檢測提供一種新的手段。
關鍵詞：鋁合金點焊；電極位移；AR模型；時間序列
前言
電阻點焊是板材連接的重要方法，被廣泛地應用于汽車工業和航空航天工業中。在電阻點焊過程中，電流經電極流過熔核區，使金屬熱膨脹、熔化并形成熔核，金屬的熔化量（即熔核大小），與電極位移在一定范圍內呈對應關系，因此可以通過檢測電極位置變化來反映熔核的形成過程，熱膨脹電極位移法是焊點熔核質量實時檢驗較為直接和有效的方法。
多年來，人們已經對不同焊接規范下金屬材料如碳鋼、高強鋼、鍍鋅鋼板等材料的位移變化規律進行了研究，同時也對板材表面被污染、電極磨損和焊件之間接觸不良等情況下的電極位移進行了研究[1,2]，開發出一些以電極位移作為監控參數的控制系統[3,4]。這些研究基本上是以電極位移、電極速度作為檢測量，確定一個允許波動區間內來保證焊點熔核質量。隨著汽車輕量化材料的應用，鋁合金作為主要的替代材料被大量使用，但由于鋁合金的一些特殊性質，如導熱、導電性好和易熱軟化、熱變形大等特點，與上述材料有很大的不同，因此需要對現有的熱膨脹電極位移方法進行深入研究來適應材料變化。
本文對鋁合金點焊電極振動參數進行了分析與研究，采用時間序列模型提取了一些新的有用信息，以此來揭示熔核的變化規律。具體方法是將電極的加速度信號看成是由熔核的變化而引起的振動，從振動系統響應角度對其進行研究，采用時域分析法建立AR(n)自回歸模型，求解振動系統的模態參數，再由模態參數從整體上分析系統的動態特性以及模態參數與熔核質量之間的關系，本研究為鋁合金點焊熔核質量檢測提供一種新的手段。
1 振動模型的時域分析與研究[5,6]
電極位移振動信號是按照一定的時間先后次序采集的，它們之間存在著必然的因果關系，而且次序是不能調整的，可以用時間序列的分析方法來處理。
在時間序列的分析方法中，AR(n)自回歸時間序列模型具有推導簡單、運算時間短等特點，它是一個全極點的模型,其t時刻輸出是t時刻的輸入和過去的輸出的加權和, AR（n）離散自回歸系統模型為：
（1）
式中Xt為t時刻的系統響應，at為t時刻的殘差，E（at）等于零，Φj為自回歸系數，E為數學期望符號。
式（2）的特征方程為:
（2）
式（3）是n次線性方程，共有n個根。n個根中有實根也有復根，每個根對應動態熔核過程中一個振動模態。與實根對應的振動模態是過阻尼的，復根對應的振動模態是欠阻尼的，它能引起振動系統失穩而改變狀態，因此本文只考慮復根的情況。
由式（1）、（2）可得到特征根λ，根據（3），（4）式計算出角頻率ω和阻尼比ζ：
（3）
式中λ，λ*為共軛特征根，Δ為采樣間隔(是Δ≤0.5f，f采樣頻率)。 （4）
對于AR（n）系統模型的自回歸功率譜密度函數，可由公式（5）得到：
（5）
AR(n)模型的階數n一般事先是不知道的，需要預先選定一個較大的值，在遞推過程中根據最終誤差準則或者信息論準則判斷確定。
2 鋁合金電極位移信號檢測試驗
2.1 試驗材料
鋁合金板采用5052，其厚度為0.8mm，將其剪裁成5mm×3mm長方形，依據GBJ236的規定對鋁合金板進行焊前處理。
2.2 試驗設備：試驗采用交流點焊機Panasonic YR-700CM2HGE，通過調節電流值改變焊接工藝參數。
2.3 電極位移信號檢測系統
加速度傳感器是B&K公司的4369，電荷放大器為B&K公司的2635；
數據采集部分由Agilent 54622A型記憶示波器進行數據采集和A/D轉換，由通信接口將位移信號送入計算機分析處理。
3 AR(n)模型建立、模態參數計算與結果分析
在點焊的生產實踐中，常用熔核直徑或面積作為質量的評價標準，即熔核直徑或面積越大質量就越好。可是鋁合金點焊的熔核形狀往往是不規則的，用測量焊點的直徑測量方法將產生較大的誤差，所以在本研究采用測量撕破檢驗的熔核面積的方法來減少誤差。筆者從采集到的位移信號中選擇了：未熔合、熔核面積（以原始電極端面為基準的歸一化值）36％、70％、92％和過熱的5組具有代表性的、反映熔核生長不同情況的數據樣本，建立AR(n)自回歸系統模型，計算各模型回歸系數Φi(i=1,2,Λ,n)，并代入式（2），求解特征根iλ，由式（3）、（4）求出與各特征根對應的振動模態參數（振動頻率ω和阻尼比ζ）,其結果見下表。將自回歸系數代入式（5），計算AR(n)模型的自回歸功率譜密度函數)(ωS，并畫出相應的譜圖，見圖 (b)、(d)、(f)、（h）和(j)所示，而圖(a),2(c),2(e),2(g),2(i)為點焊過程中電極振動曲線。